「または」「どちらか一方」の違い｜条件推理の真理値表と独自例題

全体像・読み進め方を確認する

COACH'S NOTE

二つとも成り立ってよいのか、一つだけなのか。日本語の条件を四通りの表へ移し、「でなければ」も方向を逆にせず整理します。

3-MINUTE MAP

この記事を読む3ステップ

最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。

01日常語の感覚だけで「または」を狭めない読む → 02独自例題：二種類の研修と認定条件読む → 03四通りを残してから絞る読む →

日常語の感覚だけで「または」を狭めない

「AまたはB」を数学的な包含的論理和として読むなら、Aだけ、Bだけ、両方の三通りが成立します。しかし申込案内の「いずれか一つを選択」なら両方は不可です。語だけで決めず、「両方でもよい」「一方だけ」などの補足を先に確認してください。

本稿は論理構造把握のための独自演習です。公式試験のすべての文が特定の慣習で書かれると断定するものではありません。条件が曖昧なら、勝手に限定を加えるのではなく定義を確かめる姿勢を学びます。

独自例題：二種類の研修と認定条件

研修A・Bの少なくとも一方を修了すれば、認定条件を満たします。両方の修了も認められます。甲はAのみ、乙はBのみ、丙は両方、丁はどちらも未修了です。条件を満たすのは誰でしょう。さらに「一方だけを修了」に変更したらどうなるでしょう。

公式問題の再現ではありません。例の数値や仮定を現実へそのまま一般化しないでください。

四通りを残してから絞る

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最初の条件では甲・乙・丙、変更後は甲・乙です。丙の扱いだけが変わります。二つの条件の違いを全体的な印象で説明するより、どの行が消えるかを指で追う方が明確です。

否定するときは、反対側の行を全部集める

「少なくとも一方を修了」の否定は、両方とも未修了です。「一方だけを修了」の否定は、両方修了または両方未修了です。後者を「どちらも未修了」だけにすると、両方修了という反例を落とします。

選択肢に「必ずどちらも未修了」と書かれていたら、両方修了の一例で反駁できます。ただし、それで両方修了が事実だと証明したわけではありません。反例は主張が必ず成り立つことを崩す役割です。

「AでなければB」は、AならBではないという意味か

「Aを修了していなければ、Bを修了している」という規則は、A未修了・B未修了の行を除きます。A修了の人がBも修了している可能性は残ります。A修了からB未修了を導くのは、規則にない逆向きの限定を加えています。

同じ規則から「B未修了ならA修了」という対偶は言えます。矢印の向きだけを逆にするのではなく、前後の否定も必要です。基本は必要条件・十分条件と対偶で確認できます。

三人の選択へ広げた独自ケース

A・B・Cの研修のうち少なくとも一つを受け、AとBは同時に受けられず、Bを受けるならCも受けるとします。可能な組合せをすべて挙げてください。受講順は考えず、同じ研修を重複受講しません。

可能なのはAのみ、Cのみ、AとC、BとCの四通りです。BのみはBならCに反し、AとBおよび三つ全部は同時不可に反します。何も受けない選択も少なくとも一つの条件で消えます。一条件ずつ全8通りへ適用すれば漏れを防げます。

確認問題：「一方だけ」を追加する

上のケースへ「AとCの一方だけを受ける」を追加したら、どの組合せが残るでしょう。先ほどの四候補から検査し直してください。

Aのみ、Cのみ、BとCが残ります。AとCは両方を受けるので除外です。「Bを受けるならC」という規則は「Cを受けるならB」ではないため、Cのみも残ります。答えは三通りです。

「必ず」と「可能」を同じ判定で済ませない

A・B・Cの受講例で残った候補はAのみ、Cのみ、AとC、BとCです。「Cを受けることがある」は三つの候補で成り立つため可能です。しかし「Cを必ず受ける」はAのみが反例なので誤りです。Bを受けることも可能ですが、必須ではありません。

可能性は条件を満たす一例、必然性は残った全候補で確かめます。BとCという都合のよい一例を見つけただけで「全員C」と決めないでください。答えが候補集合に関する問いなのか、確定した一人の行動に関する問いなのかを確認します。

条件の「かつ」を片方だけで満たしたことにしない

「Aを受け、かつBを受けない」という条件なら、A受講・B未受講の一行だけが残ります。Aを受けたことだけで十分とすると両方受講の行が入り、Bを受けないことだけで十分とすると両方未受講の行が入ります。二条件を別々にチェックして最後に共通部分を取ります。

同じ表で「Aを受けない、またはBを受ける」と比べると、先ほどの一行以外の三行が残ります。これは「AかつBでない」の否定に対応します。記号を丸暗記するより、元の四行を塗り分けて補集合になっていることを確認すると、二重否定の誤読を減らせます。

長い文章は、対象を省略せず短い条件へ切る

部署Aの社員と研修Aのように同じ文字が異なる対象に使われると混乱します。人・所属・受講状態を別の列にし、一つの行が何を表すかを先に決めましょう。四通りの表は二つの真偽条件に対する道具であり、人数や順番を自動で解決する表ではありません。

記号を覚える前に、消える候補を説明する

正答の組合せだけでなく「同時不可で消えた」「片方の条件からもう一つが必要」と理由を残します。複数条件で消える候補を重複して引くことも避けられます。全候補が少ないときは、式より表が速く安全な場合があります。

次は全員・一部の否定、複合条件の推論へ。CT総合ガイドで論証や資料読解との違いも整理しましょう。

次の学習と確認資料

集合の重なり ／ 条件の向き ／ 否定の読み方

考え方を確認したら、問題・解説の見本、登録不要の無料6問を確認できます。教材条件は料金ページで確認してください。

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