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全体像・読み進め方を確認する
六つの規則から必ず存在する対象を導く独自難問。同じ対象を追跡する図解と、誤答肢を崩す具体的な反例で、量化の飛躍を防ぎます。
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最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。
難しさは計算ではなく、誰について言っているかにある
本記事の「難問」は、複数条件・量化・反例を扱う応用練習という編集上の区分です。受験者による実測難易度や、本番と同等の難易度を示しません。例題は当サイト独自で、公式問題・過去問の再現ではありません。
「すべてのAはB」と「一部のBはC」から、AとCに共通部分があるとは限りません。一方、確実に存在するBかつCの対象を選び、その同じ対象へ別の規則を適用できることはあります。存在する対象を途中で取り替えないことが、この例題の中心です。基本は命題の否定を先に確認してください。
独自難問：審査対象の案件について必ず言えること
案件にはA〜Gという属性があり、一つの案件が複数の属性を持つことがあります。属性を持たないこともあります。対象となる案件全体について、次の六つがすべて真です。「または」は両方を含み、「一部」は少なくとも一件存在するという意味です。
| 規則 | 内容 |
|---|---|
| ① | すべてのAはBである |
| ② | BかつCである案件が少なくとも一件ある |
| ③ | CかつDである案件はない |
| ④ | BでありDではない案件は、すべてEである |
| ⑤ | すべてのEはFまたはGである |
| ⑥ | GかつCである案件はない |
必ず正しいものを一つ選んでください。
| 選択肢 | 主張 |
|---|---|
| ア | すべてのBはFである |
| イ | AかつCである案件が少なくとも一件ある |
| ウ | BかつDである案件はない |
| エ | CかつFである案件が少なくとも一件ある |
解く前に：存在が保証された一件に印を付ける
②からBかつCの案件を一件取り、その案件をxと呼びます。xがAかどうかはまだ分かりません。①はAならBという一方向の規則であり、BからAへは戻れないからです。ほかの案件について考える前に、このxだけを追跡します。
- ②で選ぶxはBかつC（少なくとも一件存在）
- ③を適用xはCなのでDではない
- ④を適用Bかつ非DなのでxはE
- ⑤・⑥を適用FまたはGだが、Cなので非G → F
- 存在へ戻すこのxがCかつF。全Bについての結論ではない
矢印は同じxへの規則適用。途中で別の案件へ取り替えない。
正解はエ：同じxに規則を順に適用する
xはCなので③によりDではありません。Bでもあるため④からEです。⑤からFまたはGですが、Cであるxは⑥によりGではありません。したがってFです。最初からCでもあるので、CかつFの案件が少なくとも一件存在すると分かります。
ここでは「BはすべてF」とは述べていません。BかつCという存在条件から出発し、その特定のxについてFを確定しました。結論の量化を「一部」から「すべて」に強めないことが重要です。
ア・イ・ウを、規則に違反しない反例で落とす
| 案件の例 | 持つ属性 | 持たない属性 |
|---|---|---|
| x | B・C・E・F | A・D・G |
| y | B・D | A・C・E・F・G |
表を1行ずつ読む
- 案件の例
- x
- 持つ属性
- B・C・E・F
- 持たない属性
- A・D・G
- 案件の例
- y
- 持つ属性
- B・D
- 持たない属性
- A・C・E・F・G
xだけが存在する世界でも六規則は成立します。そこにAは一件もないため、イは保証されません。xとyが存在する世界も六規則を満たします。yはBなのにFではないのでアの反例、BかつDでもあるのでウの反例です。
④は「BでありDではない案件」の規則です。DであるyにまでEを要求してはいけません。AやGが一件もない世界でも、AやGについての「すべて」という規則には反しません。規則①だけではAの存在は保証されないからです。
条件を削ると、結論が崩れるか試す
⑥を削った場合、xがB・C・E・Gを持ちFを持たない世界が可能です。⑤の「FまたはG」は満たせるため、Fを確定できなくなります。また②を削ると、案件がBもCも持たない世界が許され、CかつFの存在も保証されません。
この確認は、すべての規則が結論に必要だと証明するものではありません。実際、①はエの導出に使っていません。長い条件文には、結論を直接支えない規則が含まれることもあります。
別問題へ持ち帰る手順
最初に存在が保証された対象を取り、対象を固定したまま規則を適用し、最後に「一部」か「すべて」かを確認します。誤答肢には結論が成り立たない具体例を一つ作り、その例が元の全規則を満たしているか逆向きに点検します。
次は複数発言の整合性で仮定を分ける練習へ。基礎からの学習順はCT対策の全体像に整理しています。
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