GMAP-CTの反例の作り方｜条件を守って結論を崩す3つの手順

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COACH'S NOTE

反例は、問題文にない条件を勝手に追加することではありません。対象を一人に絞る、条件の向きを分ける、二つの成立例を比べる手順を、独自のケースと図で解説します。

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この記事を読む3ステップ

最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。

01反例は「前提が成立し、結論だけが成立しない例」読む → 02手順1：条件と、検査する結論を別々に書く読む → 03手順2：「すべて」と「一部」を、最小の対象で確かめる読む →

反例は「前提が成立し、結論だけが成立しない例」

ある主張を否定したいとき、主張と関係のない例や、前提に反する例を挙げても反例にはなりません。前提をすべて満たした状態を作り、その中で結論が成立しないことを示します。たとえば「研修を修了した人は全員、申請できる」という条件から「申請できる人は全員、研修を修了した」と言えるでしょうか。修了者だけが申請できるとは書かれていないため、別の経路で申請できる人がいる状態も条件に反しません。

ここで確かめたいのは、現実の会社に別の申請経路があるかどうかではありません。与えられた文章が別経路を排除しているかどうかです。実際の社内制度を思い出して判断するのではなく、文章の条件の強さを読みます。この記事は反例を構成する手順に絞り、必要条件・十分条件の定義そのものは必要条件と十分条件の解説で確認できます。

手順1：条件と、検査する結論を別々に書く

架空の研修制度を考えます。条件は「研修修了者は全員、申請資格がある」。検査する結論は「申請資格がある人は全員、研修修了者である」です。「研修修了」と「申請資格」を二つの属性に分けると、前提と結論が同じ言葉を使いながら、矢印の向きを入れ替えていることが分かります。

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Bさんは、前提では禁止されていない組合せです。一方Dさんは「修了者は申請できる」という条件そのものを破ります。結論が崩れる例なら何でもよいのではなく、まず前提を守る必要があります。人物が存在するか不明な場合も注意してください。「全員」という条件だけから、その集団に実際に誰かいるとは限りません。存在が必要な推論では、存在の条件も別に確認します。

手順2：「すべて」と「一部」を、最小の対象で確かめる

「すべての会議がオンラインである」を崩すには、オンラインでない会議が一つあれば十分です。反対に「オンラインの会議が少なくとも一つある」を崩すには、会議を一つだけ対面にしても足りません。対象の会議にオンラインが一つもないことが必要です。否定する表現によって必要な例の数が変わります。

次に「全員が両方の研修を修了している」と「全員が少なくとも一方を修了している」を比べます。前者は片方だけの人が一人いれば崩れます。後者を崩すには、どちらも修了していない人が一人必要です。「全員」という語だけを見て同じ反例にしないことが重要です。複合条件の意味はまたは・どちらか一方の条件表と照合します。

手順3：情報不足なら、結論が異なる二つの成立例を作る

「AさんはBさんより前、BさんはCさんより前」という条件では、A・B・Cの順序は決まります。しかしDさんの位置が何も指定されていなければ、D・A・B・Cも、A・B・C・Dも条件を満たします。「Aさんが必ず最初」という結論は前者で崩れます。Dさんの位置を常識で補うことはできません。

二つの成立例を並べる方法は、正しい結論を一つ見つける方法とは目的が違います。一つの配置で結論が成立しても、それが必ず成立する証明にはなりません。条件が緩いときほど、自分が最初に書いた配置を答えだと思い込みやすくなります。「別の配置でも成立するか」を確認し、答えが一意に決まることと、一例として成立することを区別します。

反例に見えて、反例ではない三つの失敗

1. 前提を破る：修了者に申請資格がない人物を作ってしまう。
2. 対象を変える：指定された年度の条件を、別年度の例で否定する。
3. 未記載の条件を足す：申請には必ず上司承認が必要、と自分で補ってしまう。

反例を書いた後は、本文の条件を一行ずつ照合してください。「結論は崩れた」という満足感だけで終えないことが大切です。否定が一度でも二度でも入る文章では、表の欄を肯定形の属性に戻してからチェックすると、何を満たしたのか説明しやすくなります。途中で複雑になったら、対象を増やすより属性を減らし、最小の例へ戻します。

復習では、間違った選択肢にも反例を一つ作る

解説を読み直すだけでなく、選ばなかった結論が崩れる成立例を一つ作ってみます。本文の条件を守る反例を説明できれば、選択肢の言葉を覚える練習から離れられます。ただし、解答時間中に全選択肢へ大きな表を作る必要はありません。まず疑わしい逆向きの条件や「必ず」という断定を優先し、丁寧な構成は復習で行います。

ノートには「本文の条件」「検査した結論」「反例」「守った条件」の四つを残します。反例が作れなかったことは、直ちに結論が正しい証明ではありません。条件が多い場合は条件追加で答えが決まる場合、結論を否定できないだけの場合は判断できないと誤りの違いも確認しましょう。

次の学習と確認資料

条件の向き ／ 論理否定 ／ CTの対策全体

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