度数分布表・ヒストグラムの読み方｜人数・中央値・階級の境界を図解

全体像・読み進め方を確認する

COACH'S NOTE

平均だけでは集団の形は分かりません。度数分布表から確実に言える人数、範囲しか分からない中央値、推定にとどまる平均を整理します。

3-MINUTE MAP

この記事を読む3ステップ

最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。

01棒グラフと同じように見えても、横軸を読む読む → 02独自例題：通勤時間40人分の集計読む → 03累積人数から位置を特定する読む →

棒グラフと同じように見えても、横軸を読む

ヒストグラムは、測定値を区間に分けた分布の図です。横軸が部署名の棒グラフと違い、20以上30未満など連続する値の範囲を表します。横軸の数値を人数と取り違えたり、棒が一本なら一人と数えたりしないようにします。

この記事は資料読解の補助演習です。統計学の高度な推定手法を覚えることではなく、集約された表からどこまで言えるかを確かめます。本文の例は階級幅がすべて同じで、縦軸を人数としたものです。

独自例題：通勤時間40人分の集計

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通勤時間30分未満は何人、全体の何%でしょう。また中央値が入る区間と、20分ちょうどの人の人数は分かるでしょうか。記録は全員一回ずつで、欠測はないものとします。

公式問題の再現ではありません。例の数値や仮定を現実へそのまま一般化しないでください。

累積人数から位置を特定する

30分未満は4＋10＋16＝30人、30÷40＝75%です。中央値は小さい順の20番目と21番目の値の平均。14番目までが20分未満、15～30番目が20以上30未満なので、中央値もその区間にあります。中央値が25分だとは断定できません。

20分ちょうどの人数は表だけでは分かりません。20以上30未満の16人が全員20分の可能性も、誰も20分でない可能性もあります。区間に入ることと、その代表値を取ることは別です。

境界の言葉で含まれる人が変わる

「30分未満」なら上の30人ですが、「30分以下」では30分ちょうどの人も含みます。その人数は最後の階級の内訳がないため不明です。30分以下の人数は30人以上40人以下としか絞れません。

階級は重複しないよう、以上・未満で区切っています。「10～20」「20～30」という曖昧な表なら、20をどちらへ入れる定義なのか注記を確認します。境界を都合よく数え直すと、合計が40人を超える原因になります。

階級値の平均は、推定値として計算する

各区間の中央5・15・25・35分を階級値として使うと、平均の推定は（5×4＋15×10＋25×16＋35×10）÷40＝23分です。16人の区間は一人分の25ではなく、25×16として重みを掛けます。

この計算は各区間を中央の値で代表させています。実際の測定値が区間の下端寄りなら平均はもっと小さくなります。厳密には、表だけから平均が18分以上28分未満と分かりますが、23分という一点には確定できません。

区間の幅が異なる図では、高さだけで比べない

幅が10分の区間に10人、幅が20分の区間に20人いた場合、人数は後者が多くても一分あたりの密度は同じです。階級幅が不揃いで縦軸が度数密度なら、人数に対応するのは棒の面積です。高さをそのまま人数として足してはいけません。

図を見たら、①横軸の区間幅、②縦軸が人数か割合か密度か、③対象人数、の順で読みます。ここまでの独自例題は等幅・人数なので高さの比較が可能です。別の図でも同じ読み方だと決めつけないでください。

確認問題：分布が同じでも平均は同じか

二つの部署で、10以上20未満が2人、20以上30未満が2人でした。両部署の平均通勤時間は必ず同じでしょうか。反例を一つ作ってください。

部署Aが10・10・20・20分なら平均15分。部署Bが19・19・29・29分なら平均24分です。同じ度数分布表を満たすのに平均は違います。「階級値で推定した平均が同じ」と「実際の平均が同じ」は区別が必要です。

外れ値の個数も、必要な境界が表にあるかを確認する

元の通勤時間の表で、30分以上は10人と分かります。しかし35分以上は何人か、と聞かれたら最後の階級を半分に割って5人とは言えません。30以上40未満に均等に分布するとは指定されていないからです。0人から10人まで、いずれも表と両立します。

階級の真ん中で機械的に半分に分けるのは、推定の仮定を事実へすり替える操作です。「推定せよ」という設問で一様分布の仮定が指定される場合と、表から必ず言えることを問われる場合を区別します。

比率が同じでも、対象人数は違うことがある

部署Aは40人中30人、部署Bは80人中60人が30分未満なら、割合は双方75%です。割合のヒストグラムで同じ高さでも、Bの人数はAの二倍です。絶対数を問う選択肢には、総人数を掛け直す必要があります。

逆に人数の棒が同じでも、対象人数が違えば割合は異なります。二つの図を比較する際は、縦軸の単位と各集団の大きさを最初に書き添えます。図の形の一致だけで集団の規模や個々の測定値まで等しいと結論づけないでください。

復習するのは、求められない理由も含めて

人数・割合・順位の位置は累積度数で求められます。一方、区間内の値、ぴったり境界の人数、正確な平均は追加情報が必要な場合があります。「不明」と答えるときは、異なる答えを作れる二つの例を用意すると確信が持てます。

続きは平均と中央値、軸と目盛の読み方へ。CT対策ガイドから領域を選び直せます。

次の学習と確認資料

平均・中央値 ／ データ理解 ／ 情報不足の判断

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