割合の逆算｜増減後から元の値へ戻す計算と指数

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COACH'S NOTE

20%増の後に20%減しても元には戻りません。割合の基準を係数に直し、増減後の値から元の値を逆算する手順を独自の図解で確認します。

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この記事を読む3ステップ

最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。

ある値が20%増えて240になったとします。元の値をxとすれば1.2x＝240なのでx＝200です。240からその20%の48を引いた192ではありません。増える前の200を基準にした20%と、増えた後の240の20%は違う量です。

増加率rなら増加後＝元の値×(1＋r)、減少率rなら減少後＝元の値×(1−r)。元へ戻すときはその係数で割ります。率は20%なら0.2として扱い、求めるものが値なのか変化率なのかも確認します。

200×1.2＝240、その後240×0.8＝192。係数の積は1.2×0.8＝0.96なので、最初より4%減っています。変化率を＋20%−20%＝0%と足すのは、それぞれの基準値が変わる連続変化では使えません。

最後の192から最初を求めるなら192÷0.8÷1.2＝200。まとめて192÷0.96でも同じです。掛け算の順番を入れ替えても積は同じですが、途中時点の値や何を基準にした増減なのかは、文章の順序どおり整理してください。

全体の30%に当たる人数が24人なら、全体は24÷0.3＝80人です。一方で「前年より30%増えて24人」なら24÷1.3で、同じ式にはなりません。割合という言葉だけでなく、何の何%かを短い式に書き換えます。

構成比が20%から25%へ上がったときは5ポイント増、元の構成比に対して25%増です。二つは同じ数字ではありません。全体人数自体が変わっていれば、構成比が上がっても人数が増えたとは限りません。

基準年100、今年120という指数だけなら、20%増という相対変化は分かります。しかし基準年の実数がなければ今年の人数や金額は確定しません。基準年500万円という追加情報があれば今年600万円と求められます。

逆に今年600万円と指数120が分かれば、基準年は600÷1.2＝500万円です。別々の基準を100にした二つの系列の120と110を、そのまま実数の大小や差として比べるのも避けてください。

100%減で結果が0になった場合は係数0なので、0で割って元の値を復元できません。0という結果だけから元の値は特定できません。人数の逆算で小数になる場合も、丸めた率が与えられたのか、条件が厳密なのかを確認します。

検算は求めた値を最初から順に増減させ、与えられた結果に戻るかです。式を暗記するだけでなく、分母・係数・単位を書き、途中で端数を落とさず最後に指定された精度へそろえましょう。

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