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全体像・読み進め方を確認する
計算を速めるための概算と、資料の丸めによる誤差を区別。割合の範囲、人数の逆算、僅差の比較を独自例と図解で練習します。
この記事を読む3ステップ
最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。
概算は答えを変えない範囲で使う
数値を全部正確に計算する前に、答えの大きさを見積もると桁や分母の間違いに気づけます。ただし、選択肢が近い場合や、元の資料が丸められている場合は、見積もりだけで一つを選べないことがあります。この記事では「自分が計算を簡単にするために丸めること」と「資料自体が丸められていること」を分けます。
公式の出題頻度や推奨解法を示す記事ではありません。以下は編集部独自の練習例です。割合の基本式は割合から元の量へ戻す方法で確認できます。
最初に単位と分母を確定する
売上1,980万円のうち、ある商品の売上が402万円だったとします。構成比の式は402÷1,980です。約400÷2,000＝20%と見積もれますが、正確には約20.303%です。概算の前に402と1,980が同じ期間・同じ単位であることを確かめます。
| 問い | 必要な精度 | 扱い |
|---|---|---|
| 大まかに何割か | 約2割 | 概算で大きさを把握できる |
| 小数第1位の百分率 | 20.3% | 指定された位まで計算する |
| 20%を超えるか | 402と1,980×0.20を比較 | 402＞396なので超える |
表を1行ずつ読む
- 問い
- 大まかに何割か
- 必要な精度
- 約2割
- 扱い
- 概算で大きさを把握できる
- 問い
- 小数第1位の百分率
- 必要な精度
- 20.3%
- 扱い
- 指定された位まで計算する
- 問い
- 20%を超えるか
- 必要な精度
- 402と1,980×0.20を比較
- 扱い
- 402＞396なので超える
最後の比較は除算を最後まで行う必要がありません。ただし、不等号を使うときは分母が正であることが前提です。人数・売上のこの例では満たしています。
図解：表示が20%でも、元の率は一つとは限らない
正の百分率を整数へ四捨五入する独自例。規則が違う資料には流用しない。
正の百分率を小数第1位で四捨五入し、整数の20%として表示したとします。この規則なら元の率は19.5%以上20.5%未満です。20.5%ちょうどは21%になります。資料が切り捨てや別の丸め規則を使う場合は、この区間を流用できません。
独自例：250人の20%は、本当に50人だけか
250人を分母とし、ある回答の割合を上の規則で整数表示したところ20%でした。回答者数をkとすると19.5≤100k÷250＜20.5。48.75≤k＜51.25なので、整数の候補は49人・50人・51人です。「250×20%＝50人だから必ず50人」とは言えません。
実際に49÷250＝19.6%、50÷250＝20%、51÷250＝20.4%を計算すると、いずれも表示は20%です。一方、48人は19.2%で19%、52人は20.8%で21%になります。候補の内側と外側を検算すると、境界の取り違えを減らせます。
選択肢が近いときは、誤差より差が大きいかを見る
比率の候補が10%・20%・40%・80%なら、先ほどの402÷1,980は約20%と見通せます。しかし「最も近い値」が20.0%・20.2%・20.3%・20.4%なら、20%という概算だけでは足りません。求められた精度まで計算して20.3%を選びます。
これは選択肢だけで答えを推測する方法ではありません。先に式を正しく作り、問いの「約」「最も近い」「以上・未満」を確認します。途中で複数回丸めず、可能なら最後に一度だけ表示桁をそろえます。
表示値が同じと、実際の値が等しいは違う
A群とB群の割合がどちらも整数表示で20%だったとしても、Aが19.6%、Bが20.4%という可能性があります。表示上同じだから実際も同じとは断定できません。人数の比較では分母の違いも加わります。
資料にない精度を計算で作り出すことはできません。もっと細かい割合、実数、丸め規則が必要なら、その不足を明示します。条件が足りないときの判断は判断できない選択肢の考え方へ。
確認練習：200人の30%表示なら何人か
百分率を同じ規則で整数へ四捨五入した結果が30%です。元の割合は29.5%以上30.5%未満。人数kは59≤k＜61なので、59人または60人です。61人は30.5%で31%になります。50人や60人といった切りのよい値に決めつけないようにします。
解答の要点は30%を掛けるだけでなく、区間を人数へ戻し、整数条件を適用することです。表の空欄の逆算でも、値が一つに決まるかを確認してください。
練習後は「式・精度・境界」を振り返る
誤答した場合は、分母を間違えたのか、必要な桁を捨てたのか、上端を含めてしまったのかを分けます。解けた場合も、なぜその精度で十分なのかを一文で説明してください。
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