表の空欄を埋める推論｜合計からの逆算と一意に決まらない場合

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COACH'S NOTE

表の空欄はゼロではありません。行・列の合計を条件式に置き換え、値が決まる空欄と、複数の候補が残る空欄を区別する独自例を図解します。

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最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。

空欄が未集計なのか、求める未知数なのか、該当なしなのかを注記で確認します。合計から差し引く方法は、区分が重複せず、合計が同じ対象・期間を覆っているときに使えます。単位や対象人数が異なれば、見た目が同じ表でも足せません。

以下は初回参加と継続参加が重ならず、すべての参加者がどちらかに属する独自の学習用データです。午前と午後も別の参加枠で、同じ人の二重計上はないと仮定します。

表を1行ずつ読む

午前継続は30−18＝12人。午後初回は40−18＝22人。そこから午後合計42人、継続合計32人、全体72人と決まります。全体は30＋42でも40＋32でも72人となり、二方向で検算できます。

午前合計30、午後合計40、初回合計25、継続合計45だけが分かり、中の四つのセルがすべて空欄ならどうでしょう。午前初回をxとすると、午前継続30−x、午後初回25−x、午後継続15＋xになります。

人数が0以上の整数なら、xは0〜25のどれでも合計条件を満たします。午前初回10人でも20人でも矛盾しません。合計が四つあるから四つの未知数が決まる、とは限らないのです。行合計と列合計の全体は同じ条件を共有しています。

上の未確定表に「午前の初回は継続の半数」と加えると、x＝(30−x)÷2。3x＝30なのでx＝10となり、午前継続20、午後初回15、午後継続25です。四つの合計と追加条件を全部検算します。

一方で「午前初回は午後初回より少ない」だけならx＜25−x、整数でx≤12となるだけです。一つには決まりません。絞れたことと確定したことを区別し、情報不足を推測で埋めないでください。

一つ目は空欄を0と読むこと。二つ目は全体の割合を各行にもそのまま当てはめること。三つ目は、計算できた一つの配置だけで「必ずそうなる」と決めることです。未確定なら別の配置を作り、結論が変わるか確認します。

時間を短縮するには、未知数を増やす前に「未知が一つだけの行・列」を探します。それがなければ変数で残し、独立した追加条件があるか確認します。答えが人数なら整数・非負という条件も最後まで維持してください。

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