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全体像・読み進め方を確認する
六案件の順序を、前後関係と隣接の制約から絞る独自例題。残る三つの配置と全選択肢の反例を示し、条件付きの結論を検証します。
この記事を読む3ステップ
最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。
前にあることと、直前にあることを分ける
本記事の「難問」は、複数条件・量化・反例を扱う応用練習という編集上の区分です。受験者による実測難易度や、本番と同等の難易度を示しません。例題は当サイト独自で、公式問題・過去問の再現ではありません。
「FはCより前」なら間に別の案件があっても構いませんが、「FはCの直前」ならFCを一つのブロックとして扱えます。この差を落とすと候補を増やし過ぎたり、正しい候補を消したりします。基本例は順序・順位の推理で確認できます。
独自難問：六つの案件を一度ずつ審議する
A・B・C・D・E・Fを、同時刻なしで先頭から一つずつ審議します。各案件はちょうど一度だけ登場し、次の条件をすべて満たします。
| 条件 | 内容 |
|---|---|
| ① | AはCより前 |
| ② | BはEより前、EはDより前 |
| ③ | CはDより前 |
| ④ | Aは先頭ではない |
| ⑤ | FはCの直前 |
必ず正しいものを一つ選びます。「なら」は、その前提が成立する配置について述べる条件文です。
| 選択肢 | 主張 |
|---|---|
| ア | Fが4番目なら、Aは3番目 |
| イ | Aが2番目なら、Eは3番目 |
| ウ | Eが2番目なら、Cは4番目 |
| エ | Cが4番目なら、Eは5番目 |
まず先頭と末尾を固定する
- 前後関係A → C → D ／ B → E → D
- 隣接条件［F C］は離さないブロック
- 固定する端Bが先頭 ／ Dが末尾
- 残る三配置B A F C E D ／ B A E F C D ／ B E A F C D
上段の矢印は「前」。隣接を意味するのは［F C］だけ。
DにはCとEが先行し、CにはAとF、EにはBが先行します。したがって他の五案件すべてがDより前で、Dは最後です。先頭にはC・D・Eは置けず、Aも④で置けません。Fを先頭にすると直後はCですが、その前にAを置けないので①に反します。よって先頭はBです。
残り四枠でFCブロックの位置を調べる
先頭B、末尾Dを除いた2〜5番目にA・E・FCを置きます。AはCより前で、FCは隣接するため、AはFよりも前です。FCが2〜3番目ではAを前に置けないので不可。FCが3〜4番目ならAは2番目、Eは5番目です。FCが4〜5番目ならA・Eを2〜3番目に二通りで置けます。
| 配置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P | B | A | F | C | E | D |
| Q | B | A | E | F | C | D |
| R | B | E | A | F | C | D |
表を1行ずつ読む
- 配置
- P
- 1
- B
- 2
- A
- 3
- F
- 4
- C
- 5
- E
- 6
- D
- 配置
- Q
- 1
- B
- 2
- A
- 3
- E
- 4
- F
- 5
- C
- 6
- D
- 配置
- R
- 1
- B
- 2
- E
- 3
- A
- 4
- F
- 5
- C
- 6
- D
この三つ以外がない理由は、FCの開始位置をすべて調べたことにあります。偶然三つ見つけたことだけでは、候補の網羅にはなりません。
正解はエ：前提が成立する配置だけを調べる
Cが4番目なのはPです。PではEが5番目なのでエが成り立ちます。Cが4番目ならFが3番目で、Aはその前に必要です。Bが先頭なのでAは2番目。残った5番目がE、と列挙せずにも導けます。
条件文の正しさを確かめるときは「前提が真なのに結論が偽」という配置を探します。前提が成立しない配置を示すだけでは反例になりません。
誤答肢を落とす配置はどれか
| 肢 | 反例 | どこが崩れるか |
|---|---|---|
| ア | Q：B A E F C D | Fは4番目だがAは2番目 |
| イ | P：B A F C E D | Aは2番目だがEは5番目 |
| ウ | R：B E A F C D | Eは2番目だがCは5番目 |
表を1行ずつ読む
- 肢
- ア
- 反例
- Q：B A E F C D
- どこが崩れるか
- Fは4番目だがAは2番目
- 肢
- イ
- 反例
- P：B A F C E D
- どこが崩れるか
- Aは2番目だがEは5番目
- 肢
- ウ
- 反例
- R：B E A F C D
- どこが崩れるか
- Eは2番目だがCは5番目
反例は必ず最初の五条件を満たす必要があります。「こんな順番なら違う」と並べただけでは不十分です。QのAは先頭ではなく、FCも隣接している、と元の条件へ戻って確認してください。
追加条件で一意になるかを確認する
「EはAより前」を追加すると、PとQは消えてRだけになります。一方、「Aは2番目」を追加してもPとQが残るため、一意には決まりません。候補が減ることと、答えが確定することは別です。
時間を節約するには、最初から六文字を無作為に並べるより、先頭・末尾・隣接ブロックを先に固定します。ただし、問題ごとにこの順序が最速とは限りません。条件が少ない場合は部分順序の図だけで結論が出ることもあります。
復習では、消した候補の理由も残す
正解の配置を写すだけでなく、FCを2〜3番目に置けない理由を説明してみてください。根拠のない「たぶんこの順」が入った箇所を見つける練習になります。
発言から分岐を作る整合性の難問、確実に言える範囲を整理する反例の作り方も関連します。
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