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全体像・読み進め方を確認する
AはBより前と、AはBの直前は違います。四人の並び順を条件図と候補一覧で整理し、必ず言えることと可能なだけのことを区別します。
この記事を読む3ステップ
最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。
「前」と「直前」を同じ矢印にしない
「AはBより前」は間に別の人がいても成り立ちます。「AはBの直前」なら隣接が必要です。順序問題では、この違いを図に残してから候補を作ります。全員が異なる順位を取り、同順位がないかも確認しましょう。
本文は独自の四人の練習例です。条件を満たす一例を見つけるだけでなく、残る候補全体から何が確定するかを考えます。対応表の基礎は対応表の作り方へ。
図解：先に隣接する二人を一組にする
左から1位、2位、3位、4位。全候補でAはBより前、CはDの直前です。
「一つの候補で成立」と「全候補で成立」を区別
四人A・B・C・Dが1〜4位を取り、AはBより前、CはDの直前に来るとします。C→Dを一つのまとまりとして置き、空いた二枠へA→Bの順に入れます。
| C・Dの位置 | 残る位置へA・Bを入れる | 完成する順序 |
|---|---|---|
| 1・2位 | 3位A、4位B | C D A B |
| 2・3位 | 1位A、4位B | A C D B |
| 3・4位 | 1位A、2位B | A B C D |
表を1行ずつ読む
- C・Dの位置
- 1・2位
- 残る位置へA・Bを入れる
- 3位A、4位B
- 完成する順序
- C D A B
- C・Dの位置
- 2・3位
- 残る位置へA・Bを入れる
- 1位A、4位B
- 完成する順序
- A C D B
- C・Dの位置
- 3・4位
- 残る位置へA・Bを入れる
- 1位A、2位B
- 完成する順序
- A B C D
隣接組の開始位置は1・2・3位しかないので、この三候補で尽くしています。候補を一つ書いただけでは、このような網羅の説明が不足します。
必ず言えることと、可能なことを分ける
Aが1位の候補はありますが、C D A BではAは3位です。したがってAが1位とは断定できません。一方、Bは三候補で4位・4位・2位なので、Bが最下位または2位という選択肢は必ず成り立ちます。DがAより前かどうかも、候補で変わります。
「Aが1位になれる」は存在の主張で、一つの候補で示せます。「Aは必ず1位」は全候補への主張なので、反例が一つあれば崩れます。選択肢の「必ず」「あり得る」を先に囲むと取り違えを防げます。
追加条件を入れたら、元の候補を絞る
さらにBはDより後と分かると、A B C Dを除外し、C D A BとA C D Bが残ります。Bは必ず4位ですが、AとCの順序はまだ決まりません。追加情報を得たからといって全順位が確定するとは限りません。
逆にBはDより前という条件なら、A B C Dだけが残ります。追加条件を読むたびに最初から全部並べるより、残した候補に適用すると見落としを点検しやすくなります。
順位の向きと対象範囲を点検する
順位が小さいほど上なのか、点数が大きいほど上なのかを統一します。並ぶ向き、同順位、端と中央、少なくとも・ちょうどなども別の制約です。候補がゼロなら、矛盾する条件なのか、自分が強く読みすぎたのかを再確認します。
復習では答えだけでなく、全候補をどう尽くしたかを説明します。条件が増える場合は論理構造の整理へ戻り、前後関係と排他的な条件を分けましょう。
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