目次：読みたい項目を選ぶ
全体像・読み進め方を確認する
上限を計算しただけでは最大値の証明になりません。集合の重なりを使い、範囲の導出と端点を実現する配置をセットで確認します。
この記事を読む3ステップ
最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。
最大値には「超えない」と「実現できる」が必要
ある数以下だと示せても、その数に届く配置がなければ最大値とは言えません。最大・最小の練習では、まず条件から範囲を絞り、次に端の値を実現する例を作ります。これは条件の読み落としを見つける検算にもなります。
ここでは40人のうち英語講座25人、会計講座22人という独自例を使います。誰も受けていない人がいることは許し、人数は整数、同じ人は各講座で一回だけ数えるとします。
図解：重なりをx人として、四つに分ける
四つの人数の合計は40人。枠の面積は人数比を表しません。
全領域が0以上 → 7 ≦ x ≦ 22。両端の配置も確認
両講座を受ける人数をxとすると、英語のみ25−x、会計のみ22−x、どちらも受けない人数はx−7です。四つを足すと40人になります。どの人数も負になれないので、xは7以上22以下です。
| 領域 | 人数 | 非負条件 |
|---|---|---|
| 両方 | x | x≧0 |
| 英語だけ | 25−x | x≦25 |
| 会計だけ | 22−x | x≦22 |
| どちらも受けない | x−7 | x≧7 |
表を1行ずつ読む
- 領域
- 両方
- 人数
- x
- 非負条件
- x≧0
- 領域
- 英語だけ
- 人数
- 25−x
- 非負条件
- x≦25
- 領域
- 会計だけ
- 人数
- 22−x
- 非負条件
- x≦22
- 領域
- どちらも受けない
- 人数
- x−7
- 非負条件
- x≧7
最小7人と最大22人を、実際に配置する
x＝7なら英語のみ18人、会計のみ15人、両方7人、どちらでもない0人で合計40人。すべての条件を満たすので最小7人が実現します。x＝22なら英語のみ3人、会計のみ0人、両方22人、どちらでもない15人で、こちらも40人です。
最大は25人と答えがちですが、会計講座の全員は22人なので両方が25人になることはありません。小さい集合の人数が重なりの上限になります。
追加条件があれば、範囲が変わる
どちらも受けない人が少なくとも5人なら、x−7≧5、つまりx≧12です。最大22は変わらず、最小は12人になります。ちょうど5人ならx＝12と確定します。「少なくとも」と「ちょうど」は違う条件です。
x＝12では英語のみ13人、会計のみ10人、両方12人、どちらでもない5人。端点を実際に確認する方法は、追加条件後も同じです。
数字を置く前に、対象と問いをそろえる
両方の人数を聞いているのか、少なくとも一方の人数なのかで答えは変わります。前者はx、後者は47−xなので、一方が最大になるともう一方は最小になります。範囲の向きまで確認してください。
集合を使わない最大・最小でも、人数・容量・時間などの制約から上限を作り、実現例で検算する考え方は使えます。ただし連続量か整数か、同時に満たす条件かを読み分けます。
次の学習と確認資料
考え方を確認したら、問題・解説の見本、登録不要の無料6問を確認できます。教材条件は料金ページで確認してください。
この記事の図・数値・ケースは編集部独自の学習用です。公式問題や過去問の再現ではなく、出題頻度や合格を保証しません。当サイトは非公式の対策サービスです。
6問・12分で、CTの6領域を体験する
6領域から各1問を解き、正誤・所要時間・解説を確認できます。6問では能力やランクを判定しません。30問・60分の通し模試はCTパックに含まれます。無料お試しは登録不要。希望する方は登録後に結果を保存できます。
有料模試の独自スコアは学習用の参考指標であり、本番の予測点・合否判定ではありません。無料6問では能力判定・推定スコア・ランクは表示しません。
▶ GMAP-CT 無料6問を試す（12分）※本サイトは独立した非公式の試験対策コンテンツであり、株式会社グロービス／GMAPの公式サービスとは関係ありません。試験の形式や出題範囲は実施回・実施企業により異なる場合があります。