加重平均の解き方｜人数・構成比の違う集団を合計する

全体像・読み進め方を確認する

COACH'S NOTE

平均を単純に足して割れないのはなぜか。人数の異なる二集団と構成比の変化を、総量へ戻す図解と独自例題で説明します。

3-MINUTE MAP

この記事を読む3ステップ

最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。

01平均の平均を取る前に、人数を見る読む → 02図解：先に「合計点」を足す読む → 03構成が変わるだけでも全体平均は動く読む →

平均の平均を取る前に、人数を見る

20人の平均が60点、30人の平均が80点なら、全50人の平均は70点ではありません。各集団の合計点へ戻すと20×60＝1,200点、30×80＝2,400点。合計3,600点を50人で割り、72点です。人数が多い集団の平均が、全体へ大きく影響します。

これは重複のない二集団を、同じ尺度の点数で集計する独自例です。試験の公式スコア算出を説明しているわけではありません。平均・中央値の基礎は平均と中央値で確認できます。

図解：先に「合計点」を足す

横にスクロールできます →

計算の分子は合計点、分母は人数です。60点と80点を一つずつ数える計算は、二集団を同じ重さで評価する別の集計になります。集団の人数が等しい場合には、単純平均と全員の平均が一致します。

構成が変わるだけでも全体平均は動く

A・Bの平均が60点・80点のまま、人数がA30人・B20人に変わると、全体は(30×60＋20×80)÷50＝68点です。各集団の平均は下がっていないのに、全体は72点から68点へ下がります。「全体平均が下がったので、両集団の成績が悪化した」とは言えません。

構成比で書けば、最初は0.4×60＋0.6×80＝72、変更後は0.6×60＋0.4×80＝68です。割合を使う場合も、重みの合計が1になっていることを確認します。

独自練習：残りの集団の平均を求める

全50人の平均が74点、A20人の平均が65点のとき、B30人の平均は何点でしょうか。全体の合計は3,700点、Aは1,300点。Bの合計は2,400点なので80点です。74−65＝9をそのままBの点数にするのではなく、人数を掛けた総量で引きます。

検算は(20×65＋30×80)÷50＝74。平均の逆算は、先に全体量へ戻せば、足す場合も引く場合も同じ手順です。

割合や速度の平均に、そのまま当てはめない

不良率なら製品数、単価なら数量など、平均の重みとなる対象を確認します。速度も同じ時間で走ったのか、同じ距離を走ったのかで式が変わります。集団に重複があれば単純に人数を足せません。期間や単位がそろっていない資料も先に調整が必要です。

復習では「なぜ72か」だけでなく「70になる条件は何か」を説明します。集団の大きさが分からないなら全体平均は一つに決まらない場合があり、その情報不足を残すことも大切です。

次の学習と確認資料

平均・中央値 ／ データ理解 ／ CT総合対策

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図解とケースで、理解を一段深める

濃度算を、濃度だけでなく溶質の量と溶液の量で整理。混合・水の追加・一部を取り出す場合の違いを独自例で練習します。 濃度算の解き方で具体的に確認できます。

売上表と利益率グラフを組み合わせる独自例。会社・期間・単位・分母をそろえ、資料をまたいで計算してよい条件を確認します。 複数の表・グラフを読み解くで具体的に確認できます。

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