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全体像・読み進め方を確認する
濃度算を、濃度だけでなく溶質の量と溶液の量で整理。混合・水の追加・一部を取り出す場合の違いを独自例で練習します。
この記事を読む3ステップ
最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。
濃度の分母は、溶媒ではなく溶液全体
質量パーセント濃度では、濃度＝溶質の質量÷溶液全体の質量×100です。5%の食塩水200gには食塩10g、水190gが含まれます。200gを水の量だと思うと分母が変わります。この記事では蒸発・反応・損失がなく、よく混ざった溶液という条件を使います。
数値条件の整理用に作成した基礎練習で、GMAP-CTで濃度算が必ず出るという意味ではありません。割合の確認は数学の学び直しも参照してください。
図解：混合では、食塩と全体を別々に足す
上二つを混ぜた結果が三つ目。枠の面積は質量比ではありません。
濃度 ＝ 40g ÷ 500g × 100 ＝ 8%
5%の食塩水200gと、10%の食塩水300gを混ぜます。食塩は10＋30＝40g、溶液は200＋300＝500g。濃度は40÷500×100＝8%です。濃度の単純平均7.5%ではありません。
| 混合前後 | 溶液 | 食塩 |
|---|---|---|
| 5%の液 | 200g | 10g |
| 10%の液 | 300g | 30g |
| 混合後8% | 500g | 40g |
表を1行ずつ読む
- 混合前後
- 5%の液
- 溶液
- 200g
- 食塩
- 10g
- 混合前後
- 10%の液
- 溶液
- 300g
- 食塩
- 30g
- 混合前後
- 混合後8%
- 溶液
- 500g
- 食塩
- 40g
水を足す場合は、分母だけが増える
混合後の8%・500gの液に水100gを加えると、食塩は40gのまま、全体は600gになります。濃度は40÷600×100＝約6.67%。水を加えた100gを食塩量にも加えてはいけません。
逆に8%・500gから水だけ100gを蒸発させ、食塩の損失がないと仮定すると、40÷400×100＝10%です。液を100g取り出す操作と、水だけを100g減らす操作は違います。
一部を取り出してから水で戻す独自例
8%・500gのよく混ざった液を100g取り出すと、食塩も8g取り出されます。残りは400g・食塩32gで、濃度は8%のままです。その後に水100gを加えて500gへ戻すと、32÷500×100＝6.4%になります。
最初の食塩40gを保持したまま計算すると8%となり、取り出した食塩を見落とします。操作が二段階なら、途中の残量を一行書いてから次へ進みます。
答えの大きさを先に点検する
5%と10%の液を混ぜるだけなら、結果は5〜10%の間です。水だけを加えれば濃度は下がり、均一な液を一部取り出すだけなら残りの濃度は同じです。この方向の点検で、式の入力ミスに気づけます。
ただし、体積の濃度や密度が与えられる問題は、質量の足し算へ無条件に置き換えません。割合の定義、単位、何が保存されるかを冒頭に書くことが基本です。
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