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全体像・読み進め方を確認する
箱の長さは人数ではありません。8件の独自データから中央値・四分位数・IQRを求め、同じ中央値の二組を比較。ひげを最小最大へ伸ばす場合と、外れ値を分ける場合の違いも説明します。
この記事を読む3ステップ
最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。
箱は中央付近の広がり、箱の線は中央値を示す
箱ひげ図は、データの中心と散らばりを要約する図です。箱の端は第一四分位数Q1と第三四分位数Q3、箱内の線は中央値を示します。箱の長さはQ3−Q1という値の幅であり、人数や合計金額を表す面積ではありません。
既存の平均と中央値では代表値を学びます。このページでは、同じ中央値でも散らばりが違うときに図をどう読むかへ進みます。ここでのデータや図は独自の学習用で、公式試験の出題形式を再現したものではありません。
まずデータを並べ、四分位数の求め方を固定する
処理時間8件を、小さい順に2・4・4・6・6・8・10・24分とします。本記事では、全体の中央値を求め、下位半分と上位半分のそれぞれの中央値をQ1・Q3とする方法を使います。四分位数には複数の計算法があるため、設問や利用ソフトの規則が指定されていたら、その規則を優先します。
| 項目 | 対象となる値 | 結果 |
|---|---|---|
| 中央値 | 中央の4番目6と5番目6 | 6分 |
| Q1 | 下位4件：2・4・4・6 | 4分 |
| Q3 | 上位4件：6・8・10・24 | 9分 |
| 四分位範囲 IQR | Q3−Q1 | 5分 |
表を1行ずつ読む
- 項目
- 中央値
- 対象となる値
- 中央の4番目6と5番目6
- 結果
- 6分
- 項目
- Q1
- 対象となる値
- 下位4件：2・4・4・6
- 結果
- 4分
- 項目
- Q3
- 対象となる値
- 上位4件：6・8・10・24
- 結果
- 9分
- 項目
- 四分位範囲 IQR
- 対象となる値
- Q3−Q1
- 結果
- 5分
Q1は全体の最小値ではなく、Q3は最大値ではありません。範囲は24−2＝22分、IQRは9−4＝5分です。端の一件の影響を見る指標と中央付近を見る指標の違いを、式の段階で分けておきます。
同じ中央値の二組を、同じ数値軸で比較する
細部は図を左右に動かして確認できます。
図の内容を文章で読む
AもBも中央値6分。Aの箱は4から9、ひげ2から24。Bの箱は5から7、ひげ4から8。
両組8件。本文で指定した四分位数の方式を使用。ひげは最小値・最大値まで。
Bの8件を4・5・5・6・6・7・7・8分とします。中央値はAと同じ6分ですが、Q1＝5、Q3＝7、IQR＝2分です。AのIQR5分より中央付近がまとまっています。図の目盛は両組共通なので、箱の長さを比較できます。
この図ではひげを最小値・最大値まで伸ばす方式を採用しています。Aの24分は長いひげの先にあります。箱が長いから処理件数が多い、Bの箱が短いから全件6分に近い、とは言えません。AもBも8件で、中央値から離れた値の詳細は元の表で確認します。
箱の四つの区間は、同じ値幅になるとは限らない
四分位数は、順序に基づいて分けた位置です。小さい側からQ1、中央値、Q3へ進むときに、それぞれの値の差が等しい必要はありません。この例のAでは、Q1から中央値は2分、中央値からQ3は3分。ひげの区間も左右で長さが違います。
さらに少数データや同じ値が多いデータでは、境界値以下の件数が厳密に25%ずつとは限りません。Aの中央値6以下は5件で62.5%です。図の線を人数の厳密な区切りとして読むより、どの計算法で求めた位置かを確認してください。
1.5倍IQR方式では、ひげの終点が変わる
細部は図を左右に動かして確認できます。
図の内容を文章で読む
下限マイナス3.5、上限16.5。ひげの実測値は2から10、箱4から9、中央値6。24は外れ値候補。
AのIQRは5分。下限−3.5・上限16.5の範囲内の実測値までひげを伸ばした別方式。
外れ値候補を分ける方式では、下限をQ1−1.5×IQR、上限をQ3＋1.5×IQRとして、その範囲内の最も外側の観測値までひげを引くことがあります。Aなら下限4−7.5＝−3.5分、上限9＋7.5＝16.5分。24分は上限より大きいため別の点として示します。
このときAの上側のひげは16.5分でも24分でもなく、範囲内の実測値の最大である10分で止まります。16.5は判定用の境界で、実際に観測した時間とは限りません。図の凡例に方式が書かれていなければ、ひげを最大値と断定せず定義を確認しましょう。
外れ値候補は、誤入力や削除対象と同義ではない
24分という値は、特殊な案件、処理の中断、測定単位の不一致、入力ミスなど複数の理由で生じ得ます。外れ値候補の印だけから原因は決まりません。元記録を確認し、含める場合と除く場合で何を比較しているかを説明します。
Bへ工程を変えれば必ず速くなる、という因果の判断も箱ひげ図だけではできません。案件の難易度、担当者、期間が違えば、分布の違いを工程変更の効果へ直接結びつけられません。標本と調査対象の確認も必要です。
平均・標準偏差・度数分布と役割を分ける
Aの合計は64分なので平均8分、Bの合計は48分なので平均6分です。同じ中央値6分でも平均は違います。箱ひげ図だけでは合計や平均を一意に復元できず、箱の中央の線を平均と読み替えることもできません。
二つの山がある分布かを詳しく知るなら、度数分布や元の値を見る方が適しています。平均を基準とした散らばりは分散・標準偏差で確認できます。一つの図にすべての情報が載っていると考えず、知りたい量へ戻ります。
同じ箱ひげ図でも、しきい値を超えた件数は違い得る
Aを2・3・5・6・6・7・11・24分へ置き換えてみます。この計算法ではQ1は(3＋5)÷2＝4、中央値は6、Q3は(7＋11)÷2＝9です。最小2、最大24も同じなので、最小最大までひげを引く方式では元のAと同じ箱ひげ図になります。
しかし「10分を超えた件数」は、元のAでは24分の一件、変更後は11分と24分の二件です。箱ひげ図の要約値が一致しても、しきい値超過の件数まで決まるわけではありません。元の表やしきい値別の集計が必要な問いを、箱の形だけで答えないようにします。
例えば処理時間の目標が10分なら、中央値だけでなく超過件数や全件数も確認します。中央値の改善と、期限を守れた割合の改善は別の指標です。知りたい業務上の問いから、追加で必要な数値を選ぶ練習につなげてください。
条件を変えて、どこが動くか確かめる
Aの最大値24だけを40分へ変えたとします。並び順は変わらず、この計算法ではQ1＝4、中央値6、Q3＝9、IQR5のままです。一方、平均は80÷8＝10分、最小最大の範囲は38分になります。中央の要約が同じでも、端の値と平均は変わることが分かります。
元の24を外した7件の四分位数は、中央値を半分に含めるかどうかで結果が変わる場合があります。件数を変えた練習では規則を改めて明記し、都合のよい方式だけ選んで比較しないようにします。
読み取りは、尺度・定義・中心・広がりの順に
横向きでも縦向きでも、数値を表している軸を先に読みます。次にひげと四分位数の定義、各組の件数、中央値、IQR、端の値を確認します。「AはBより全員遅い」といった強い結論には、分布の重なりや元データも必要です。
復習では「中央値は同じ、AのIQRが大きい、Aには24分がある」と、図から直接確認できることを先に書きます。その後で、なぜそうなったかを別の問いとして考えると、読み取りと原因推測の混同を減らせます。
次の学習と確認資料
平均と中央値 ／ 分散と標準偏差 ／ 度数分布 ／ CT対策ガイド
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この記事の図・数値・ケースは編集部独自の学習用です。公式問題や過去問の再現ではなく、出題頻度や合格を保証しません。当サイトは非公式の対策サービスです。
確認資料：NIST：箱ひげ図と外れ値候補の方式（2026年10月21日確認）。図解と練習例は当編集部が別途作成しています。
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有料模試の独自スコアは学習用の参考指標であり、本番の予測点・合否判定ではありません。無料6問では能力判定・推定スコア・ランクは表示しません。
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