GMAP-CTの例外条件・ただしの読み方｜必要条件と複合条件を反例で確かめる

全体像・読み進め方を確認する

COACH'S NOTE

「受講済み、または承認あり。ただし禁止対象を除く」をどう整理するか。8通りの条件表、誤った逆推論の反例、人数の範囲を求める独自問題で練習します。

3-MINUTE MAP

この記事を読む3ステップ

最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。

01結論：例外が何を変更するのかを先に固定する読む → 02独自問題：参加できる人を定義する読む → 03図解：入口の条件と、最後の除外を分ける読む →

結論：例外が何を変更するのかを先に固定する

「ただし」「除く」「場合に限る」が付く文章では、主文を読んだ時点で結論を確定しないことが大切です。例外は資格を広げることも、制限を加えることもあります。接続語の名前だけで式を決めず、対象・条件・結論を短い文へ分けます。

本記事は独自の論理練習です。GMAP-CTの実際の出題や難易度を再現したものではありません。基本の矢印や対偶が曖昧な場合は必要条件と十分条件から確認し、このページでは例外と複数条件の組合せに集中してください。

独自問題：参加できる人を定義する

ある演習会では、参加できる条件を次のように定めました。「禁止対象ではなく、かつ、研修受講済みまたは特別承認ありのいずれかを満たす人だけが参加できる。その二条件を満たす人は全員参加できる」。またはは両方を満たす場合も含みます。出席したかどうかではなく、参加資格の有無を考えてください。

受講済みをT、特別承認ありをE、禁止対象をP、参加できることをAとします。この定義ならAは「Pではない、かつ、TまたはE」と同値です。「受講済みなら参加できる」という一方向の条件を勝手に作ると、禁止対象の例外を落としてしまいます。

図解：入口の条件と、最後の除外を分ける

公式問題の再現ではありません。矢印は思考手順や仮説を示し、実測された効果を意味しません。

図では受講・特別承認のどちらかを満たしても、禁止対象なら参加できないことを示しています。これは本文が条件を必要十分に定義したためです。別の問題で「受講済みの人は参加できる」としか書かれていなければ、同じ式へ置き換えてはいけません。

8通りの表で、規則の抜けを確認する

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表を毎回全部書く必要はありません。迷う選択肢の反例だけを探すときにも、行の考え方が役立ちます。「禁止ではないのに参加できない」最初の行と、「受講していないのに参加できる」三行目を見落とさないでください。

四つの主張を判定する

①参加できる人は全員受講済み。②参加できず、しかも禁止対象でもない人は、受講も特別承認もない。③特別承認があれば必ず参加できる。④参加できて受講していない人には特別承認がある。各主張が必ず正しいかを、表の行で確かめてください。

①は誤りです。Tなし・Eあり・Pなしが反例になります。②は必ず正しい。禁止でないのに参加できないなら入口条件TまたはEを満たしていないからです。③は誤りで、Eあり・Pありが反例です。④は必ず正しく、Aが成り立つ中でTがなければEが必要になります。

「一部存在する」を加えても、結論を急がない

追加情報として「特別承認があり、受講していない人が少なくとも一人いる」とします。ここから「受講せずに参加できる人がいる」と結論できるでしょうか。特別承認者に禁止対象がいるかは、まだ与えられていません。

結論は確定しません。追加情報の人が全員禁止対象なら参加資格はありません。一方、そのうち一人でも禁止でなければ資格があります。「EかつTでない人がいる」という存在情報と、「その同じ人がPでない」という情報をつなげる必要があります。別々の人の特徴を一人へ集めないでください。

人数問題へ応用：5人のうち何人が参加できるか

対象者は5人、受講済みは3人、特別承認ありは2人、禁止対象は1人です。属性の重なりについて他の情報はありません。参加できる人数の最小値と最大値を求めてください。3＋2−1＝4とすぐに計算すると、受講者と承認者の重複を無視します。

最小は2人です。受講者を甲・乙・丙、承認者を甲・乙、禁止対象を甲とすると、参加できるのは乙・丙です。最大は4人です。受講者を甲・乙・丙、承認者を丁・戊、禁止対象を甲とすれば、乙・丙・丁・戊が参加できます。

なぜ1人以下・5人にはならないのか

入口条件を満たす集合には受講済み3人が必ず含まれます。禁止対象は1人だけなので、そこから除けるのは最大1人。したがって参加資格者は少なくとも2人です。また禁止対象1人は必ず参加できないので、多くても4人です。先ほどの具体例が両端を実現するため、単なる上下の見積もりではなく最小2・最大4と確定します。

最大・最小を求めるときは、「これ以上は無理」という理由と「その人数を実現する配置」の両方を示します。考え方は集合の最大・最小やすべて・一部の複合条件へつながります。

読み直しのチェックリスト

対象は参加資格か実際の出席か。またはは両方を許すか。禁止条件はどの集団へかかるか。規則は一方向か必要十分か。存在する人は同じ対象を追えているか。この五点を確認してから、選択肢を判定します。

反例を作るときは、結論を壊すだけでは足りません。問題文のすべての条件を満たしたうえで結論が崩れる例でなければ、反例として使えません。復習では誤った選択肢の記号ではなく、反例となる属性の組合せを書き残しましょう。

次の学習と確認資料

必要条件・十分条件 ／ 量化と複合条件の難問 ／ CT対策の全体像

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この記事の図・数値・ケースは編集部独自の学習用です。公式問題や過去問の再現ではなく、出題頻度や合格を保証しません。当サイトは非公式の対策サービスです。

確認資料：OpenStax：条件文と全称命題（2026年9月26日確認）。図解と練習例は当編集部が別途作成しています。

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