GMAP-CTのトーナメントとリーグ戦｜試合数・不戦勝・条件整理

全体像・読み進め方を確認する

COACH'S NOTE

一敗で敗退する大会の試合数と、総当たりの組合せを区別。独自の七人・八人の大会で検算し、不戦勝や三位決定戦を含む条件の読み方を図解します。

3-MINUTE MAP

この記事を読む3ステップ

最初に全体像をつかみ、必要なところから読めます。

01人数を見る前に、敗退と対戦のルールを読む読む → 02独自例：七人、一敗で敗退、追加試合なし読む → 03独自例：八人の一回総当たりと往復総当たり読む →

人数を見る前に、敗退と対戦のルールを読む

一敗で一人が敗退し、一人の優勝者を決める方式なら、全員が参加したN人の大会にはN−1回の敗退が必要です。一試合で一人敗退する条件なので試合数もN−1です。引分け、再試合、途中棄権、敗者復活等があれば、この前提のまま使えません。

リーグ戦は各組が何回対戦するかで数えます。一回総当たりならN(N−1)÷2。大会の絵の見た目より、何を一回と数えるかが重要です。これらは独自の関連練習で、本番に出ることを保証するものではありません。

独自例：七人、一敗で敗退、追加試合なし

七人のうち優勝者以外の六人が一敗して敗退するため六試合です。八枠の山を作って一枠を空け、一人が一回戦を不戦勝で通過しても、実際に行う試合が一つ増えるわけではありません。

「一回戦が何試合か」は山の組み方に依存するため、人数だけで即断しません。不戦勝は勝ち上がりを意味しても、対戦を行ったという意味ではありません。

独自例：八人の一回総当たりと往復総当たり

一人は七人と対戦し、八人分で56。ただし甲対乙と乙対甲が同じ試合を二回数えているため、半分の28試合です。各組が二回対戦するなら56試合です。

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三位決定戦や順位戦は、別に足す

八人の一敗敗退の本戦が7試合で、準決勝の敗者二人が三位決定戦を一回行うなら合計8試合です。優勝を決めるための試合数と、追加の順位決定を混ぜないでください。敗者復活の大会は誰が何敗で敗退するかが異なるため、N−1を無条件には使えません。

また、優勝者が何試合するかと大会全体の試合数も別です。八人の均等な山なら優勝者は三試合でも、大会全体は七試合です。

条件表を先に作り、式の適用範囲を確かめる

解く前に、参加数、各組の対戦回数、敗退条件、追加試合、不戦勝や棄権の扱いを短く書きます。式が合わなければ、計算より前提を読み直します。試合結果から順位を推定する場合は勝敗だけで一意に決まるかも点検が必要です。

組合せの基本は場合の数、条件全体の整理は数学的判断推理へ。既存の有料教材に関連練習があっても、本記事は別の独自例で公開解説を補うものです。

確認練習：十二人なら、二方式で何試合か

追加試合のない一敗敗退なら12−1=11試合、一回総当たりなら12×11÷2=66試合です。後者で11試合とする誤りは、一人の対戦数を大会全体と取り違えています。132とする誤りは各対戦を二回数えています。式の数字が何を表すかまで説明してください。

一敗敗退では不戦勝があると優勝者の試合数が人により変わる可能性があります。それでも参加した全員が最後まで規定どおり進み、一試合で一人ずつ敗退し追加試合がないなら、全体のN−1は保たれます。山の段数と実施試合数を混同しないことがポイントです。

総当たりで二人が棄権した場合には、初めから不参加なのか途中の対戦を一部実施したのかを確認します。人数だけを10へ替えると、既に行われた試合を落とすかもしれません。条件が足りないときは、その不足を明示します。

次の学習と確認資料

場合の数 ／ 数学的推理 ／ CTの全体像

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