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結論を支える最も弱い追加前提を選ぶ独自例題。逆・裏・過剰な条件を反例で分け、論証を保証する前提と単なる補強を区別します。
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結論を保証する条件なら、何でも正解ではない
本記事の「難問」は、複数条件・量化・反例を扱う応用練習という編集上の区分です。受験者による実測難易度や、本番と同等の難易度を示しません。例題は当サイト独自で、公式問題・過去問の再現ではありません。
この例題は、追加すれば結論を保証する条件のうち「最も弱いもの」を問います。強い条件でも結論を保証することがあるため、保証できるかだけでなく、余計な制約まで要求していないかを比較します。日常の論証すべてをこの形式に還元するという意味ではありません。
独自難問：例外がなければ再審査は不要か
審査対象となるすべての案件について、書類不足をK、内容矛盾をX、再審査が必要であることをRと呼びます。新しい確認手順は書類不足と内容矛盾を漏れなく検出できます。対象範囲は共通で、確認後に案件の状態は変わりません。
担当者は「この手順でKもXもないと確認された案件は、すべて再審査不要だ」と主張しました。K・X・Rの関係については、ほかに規則がありません。この主張を対象全体で保証する、論理的に最も弱い追加前提はどれですか。「または」は両方を含みます。
| 肢 | 追加前提 |
|---|---|
| ア | KまたはXの案件は、すべてRである |
| イ | Rの案件は、すべてKまたはXである |
| ウ | Rの案件は、すべてKかつXである |
| エ | Rではない案件は、すべてKもXもない |
欲しい結論を一方向の規則にする
- 確認された状態Kなし ∧ Xなし
- 欲しい結論Rなし（再審査不要）
- 必要な橋：対偶R → KまたはX
- 強すぎる橋R → KかつX は保証するが、余計に制限する
K＝書類不足、X＝内容矛盾、R＝再審査が必要。最も弱い保証条件は対偶と一致。
結論は「Kでなく、Xでもないなら、Rではない」です。その対偶は「RならKまたはX」。したがってイが結論と同じ条件を別の向きで述べています。検出に漏れがないという条件が、検出結果から実際のK・Xの不在へ進む橋になります。
正解はイ：再審査の理由を取りこぼさない
イは再審査が必要な案件なら、必ずKかXのどちらかを持つと述べます。その両方がない案件にRがあるとするとイに反するので、Rではありません。KまたはXがある案件すべてを再審査すべきだとまでは述べていません。
この向きの違いが重要です。「見つけた問題は再審査につながる」という規則と、「再審査を要する案件には必ず検出対象の問題がある」という規則は、同じではありません。
ウは十分だが強すぎる：正しい文でも問いに合わない
ウも結論を保証します。RならKかつXであれば、KもXもない案件はRではありません。しかしKだけを持つR案件はイなら許され、ウでは許されません。結論を保証するために、KとXが両方そろうことまでは必要ないので、最も弱い追加前提を問うこの問題ではウを選びません。
| 案件の状態 | イとの整合 | ウとの整合 |
|---|---|---|
| R・K、Xなし | 満たす | 満たさない |
| R・X、Kなし | 満たす | 満たさない |
| R・K・X | 満たす | 満たす |
表を1行ずつ読む
- 案件の状態
- R・K、Xなし
- イとの整合
- 満たす
- ウとの整合
- 満たさない
- 案件の状態
- R・X、Kなし
- イとの整合
- 満たす
- ウとの整合
- 満たさない
- 案件の状態
- R・K・X
- イとの整合
- 満たす
- ウとの整合
- 満たす
「結論を保証する前提を選べ」だけではイとウの二つが残ります。問いにある「最も弱い」を落とすと一意に選べなくなります。
アとエは同じ向きの規則で、結論を保証しない
アの対偶は「RでないならKもXもない」で、エと同じです。どちらも、RであるのにKもXもない案件を排除しません。例えば別の理由で再審査が必要だが、書類不足も内容矛盾もない案件を一件考えると、ア・エを満たしながら担当者の結論は崩れます。
「問題が見つからないから再審査不要」と言うには、検査の精度だけでなく、検査が再審査理由を網羅しているという橋が必要です。実際の業務でこの二種類だけを確認すればよいと推奨しているわけではありません。
問い方が変われば、選ぶ肢も変わる
「結論を保証するものをすべて選べ」ならイとウです。「イより強いものはどれか」ならウです。「アと同値なのはどれか」ならエです。肢の内容を覚えるのではなく、何の関係を尋ねているかを確認してください。
前提の候補を否定して論証が維持できるかを見る方法は便利ですが、日常的な「一部改善するだろう」といった蓋然的な結論では、形式的な必要条件と同じ扱いをしないでください。次の因果推論の難問では、根拠の強さと断定できる範囲を分けます。
前提を補う前に、根拠と結論を短く書く
根拠は検出結果と検出精度。結論は再審査不要。足りないのはK・XとRを結ぶ向きの規則です。文章が長くても、この三つを別々に書くと、話題に関係があるだけの情報に惑わされにくくなります。
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