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各区分でAが上なのに合計ではBが上になるのはなぜか。構成比の異なる独自データを使い、単純平均・全体率・条件をそろえた比較を区別します。
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各区分でAが上なのに合計ではBが上になるのはなぜか。構成比の異なる独自データを使い、単純平均・全体率・条件をそろえた比較を区別します。
以下は独自の学習例です。公式問題・過去問の再現や、細かな題材の出題予想ではありません。試験全体の測定領域はグロービスの受験科目案内で確認してください。
率の比較には、区分の人数も必要
「Aはどの区分でもBより高い。だから全体でもAが高い」とは限りません。区分ごとの人数の配分がAとBで違えば、全体の率はその影響を受けます。これは計算間違いとは限らず、合計する重みが違うために起きます。
加重平均の基礎では一つの全体率を求めます。この記事では、二つの集団を比較するときに、区分別と全体で結論が変わる条件を練習します。単に平均を計算する以上に、何を比較したいかが重要です。
独自例題：簡単・難しい依頼の完了率
| 担当 | 依頼の難しさ | 完了件数 | 依頼件数 | 完了率 |
|---|---|---|---|---|
| A | 簡単 | 9 | 10 | 90% |
| A | 難しい | 54 | 90 | 60% |
| B | 簡単 | 72 | 90 | 80% |
| B | 難しい | 5 | 10 | 50% |
表を1行ずつ読む
- 担当
- A
- 依頼の難しさ
- 簡単
- 完了件数
- 9
- 依頼件数
- 10
- 完了率
- 90%
- 担当
- A
- 依頼の難しさ
- 難しい
- 完了件数
- 54
- 依頼件数
- 90
- 完了率
- 60%
- 担当
- B
- 依頼の難しさ
- 簡単
- 完了件数
- 72
- 依頼件数
- 90
- 完了率
- 80%
- 担当
- B
- 依頼の難しさ
- 難しい
- 完了件数
- 5
- 依頼件数
- 10
- 完了率
- 50%
「簡単」「難しい」の二分類は全依頼を重複なく分けるものとします。各区分ではAの率がBより10ポイント高いと分かります。では全体の完了率もAが高いでしょうか。
独自の学習用図解。公式問題・過去問の再現ではありません。
全体ではA63%、B77%になる
Aは（9＋54）÷（10＋90）＝63%。Bは（72＋5）÷（90＋10）＝77%です。Aには難しい依頼が90%、Bには簡単な依頼が90%配分されています。全体の率は、区分の率と依頼構成の両方で決まります。
（90%＋60%）÷2＝75%をAの実績とするのは誤りです。それは簡単と難しい依頼を同じ重みにした値で、実際の10対90の構成を反映していません。Bも同様に65%は実際の全体率ではありません。
比較したい問いによって、使う値が変わる
| 問い | 今回の表で答えられる内容 |
|---|---|
| 実際に受けた依頼の全体完了率は | A63%、B77% |
| 各難易度内ではどちらの率が高いか | 簡単・難しいの両区分でA |
| 両者の依頼構成を50対50に仮にそろえると | A75%、B65% |
| 担当をAへ変えれば必ず改善するか | この集計だけでは決められない |
50対50という比較は、共通の構成で計算し直した仮想的な値です。どの構成を採用するかは比較目的に依存し、それを実測値と呼んではいけません。また「難しい」の中でも案件差が残るなら、AとBの能力の因果的な差はまだ確定しません。
全体を信用するか、内訳を信用するかという二択ではない
実際の処理状況を報告するなら全体率は意味があります。一方、同じ種類の依頼で比べたいなら内訳や共通構成での比較が役立ちます。どちらかの表を消せば済む問題ではありません。
集計と層別の方向が逆転する現象はシンプソンのパラドックスとして知られます。因果を判断するときは、分類した変数の役割と比較条件も必要です。名称を暗記するより、分子・分母・構成を自分で再計算できることを優先してください。
概念の確認資料：Kievitら：Simpson’s paradox in psychological science（2026年9月24日確認）。本文の例・数値・図は編集部の独自作成です。
解き直しでは、人数だけを変える
区分ごとの率を固定し、AもBも簡単50件・難しい50件として計算してください。75%と65%になります。さらに難しい依頼の比率を両者で同じ80%にするとA66%、B56%。共通の重みなら区分の10ポイント差が全体にも残ります。
元の例で逆転した理由を「Bのほうが能力が高い」と説明するのではなく、「率が低くなりやすい難しい区分の重みがAに大きかった」と数値に沿って説明します。
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