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ここでいう年金は、定期的な同額の支払・受取
ファイナンスでいう年金は、公的年金制度だけを指す語ではありません。一定の間隔で同額のキャッシュフローが続く形を表します。実際の年金受給や金融商品の助言ではなく、GMAP-BFの現在価値を補う計算例として説明します。
年金現価係数は、各回の割引係数を合計したものです。式を使う前に、最初の入金が今なのか一年後なのか、何回続くのかを時間軸へ置くと誤りを防げます。元本と利息の話にすり替えず、指定された現金の並びを読みましょう。
独自例題：年末に10万円を三回受け取る
一年後・二年後・三年後の各年末に10万円ずつ受け取ります。割引率は年10%、一定で、他の収支はありません。時点0での現在価値はいくらでしょう。
公式問題の再現ではありません。例の数値や仮定を現実へそのまま一般化しないでください。
10÷1.1＋10÷1.1²＋10÷1.1³＝約24.8685万円です。名目合計30万円より小さくなります。三回の合計30万円をまとめて1.1³で割る方法では、一年後や二年後の入金まで三年間割り引いてしまいます。
係数でまとめても、一回ずつの合計と一致する
期末払いの年金現価係数は、割引率r、回数nについて、［1−（1＋r）の−n乗］÷rです。r＝0.1、n＝3なら約2.48685。毎期10万円を掛けると約24.8685万円で、一回ずつ計算した値と一致します。
これは一定率・等間隔・同額という条件を使っています。二年目だけ金額が違うときは、その差を別に割り引くか、全回を個別計算します。係数表で近い行を選んで済ませず、期間と利率の単位もそろえてください。
今すぐ受け取る期首年金との違い
同じ10万円を今・一年後・二年後に受け取るなら、10＋10÷1.1＋10÷1.1²＝約27.3554万円です。期末の例より全入金が一期間早いため、現在価値は1.1倍になります。最初の10万円を割り引かない点が重要です。
回数が三回であることは同じです。時点0・1・2へ置くのか、1・2・3へ置くのかという一つの違いが答えを変えます。「三年間」と書かれただけで期首か期末を決められない場合は、支払日の説明を確認します。
支払開始が遅れるときの二段階計算
最初の10万円が三年後で、その後四年後・五年後にも10万円を受け取るとします。三回分の期末年金価値24.8685万円は、最初の入金の一期間前、つまり時点2での価値です。時点0へはさらに1.1²で割り、約20.5525万円となります。
最初の入金が三年後だからといって係数で求めた額をさらに三年割り引くと、一期間多すぎます。係数がすでに一回目の入金を一期間割り引いていることを、時間軸で確認しましょう。
有限年金と永久年金を混同しない
年末10万円が永久に同額で続き、割引率10%が一定という理想化した設定なら、永久年金の現在価値は10÷0.1＝100万円です。しかし三回で終わる例へこの式を使うことはできません。期限の有無が違います。
割引率0%の有限年金なら現在価値は単純合計30万円です。年金現価係数の式へr＝0をそのまま代入してゼロ除算するのではなく、元の各回の合計へ戻ります。永久年金を0%で同じように有限額へまとめることもできません。
確認問題：二年目だけ20万円の場合
一年後10万円、二年後20万円、三年後10万円、割引率10%なら現在価値はいくらでしょう。毎回10万円の例から差額を加えて検算してください。
基準の24.8685万円に、二年後の追加10万円の現在価値10÷1.1²＝約8.2645万円を足し、約33.1330万円です。四回の10万円として係数を使うのは、時点4の入金を勝手に作るため誤りです。
毎月の入金へ年率をそのまま使わない
月ごとに受け取る現金を割り引く場合、期間数は月、割引率も対応する月率にそろえます。実効年率12%を単純に12で割った1%が常に正しい月率、とは限りません。年率の表示方法によって換算が違うため、設問の定義を確認してください。
実効年率12%と同じ複利結果になる月率rは、（1＋r）の12乗＝1.12を満たします。一方、月利1%の実効年率は1.01の12乗−1で約12.68%です。本稿の主要例は年単位に統一しているので、この混同を避けています。
現在価値と将来価値のどちらを問うか確認する
年末10万円を三回積み立て、年10%で運用されるという仮定なら、三年末の価値は10×1.1²＋10×1.1＋10＝33.1万円です。これを三期間割り引くと33.1÷1.1³＝約24.8685万円で、期末年金の現在価値と一致します。
30万円を一括で三年間運用した額とは違います。最初の10万円は二年、次は一年、最後はまだ運用されていないからです。時点0へ戻す図と、時点3へ進める図を並べると、指数の付け間違いを検算できます。実際の利回りを保証する例ではありません。
式の前に「いつ・いくら」を書く
正解の係数だけをメモするより、時点0から矢印を三本描き、各入金日を書いてください。期首・期末、繰延、同額でない部分を図で区別すれば、公式を思い出せないときも個別計算へ戻れます。
次はDCFと継続価値で最後の価値を置く時点を学び、回収期間と評価の目的を比較しましょう。科目の入口はGMAP対策トップです。
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この記事の図・数値・ケースは編集部独自の学習用です。公式問題や過去問の再現ではなく、出題頻度や合格を保証しません。当サイトは非公式の対策サービスです。
確認資料：OpenStax：年金の現在価値（2026年9月25日確認）。図解と練習例は当編集部が別途作成しています。
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